Né à Francavilla Fontana en Italie, le 4 juillet 1966, Domenico Levré débute ses études en 1973 à l’Accademia di Danza Tersicore de Brindisi, sous la direction d’Antonella di Lecce. Il poursuit sa formation professionnelle de danseur de 1981 à 1986 à l’Académie de Danse Princesse Grace de Monte-Carlo, sous la direction de Marika Besobrasova. En 1982, il devient le premier lauréat de la prestigieuse bourse d’étude John Gilpin, décernée par Son Altesse Sérénissime la Princesse Antoinette. En 1986, il intègre le Ballett Basel sous la direction de Heinz Spoerli et interprète de nombreux rôles importants dans les ballets du répertoire de la compagnie. Il danse également dans les créations de chorégraphes invités, tels que William Forsythe, Nacho Duato et Hans van Manen.
Domenico rejoint le Béjart Ballet Lausanne en 1991. Maurice Béjart lui confie les rôles principaux dans un grand nombre de ballets, dont Le Sacre du Printemps, L’Oiseau de Feu, Le Chant du compagnon errant, Casse-Noisette, La Flûte enchantée et Bhakti. Il participe, entre autres, aux créations du Mandarin merveilleux, du Presbytère n’a rien perdu de son charme, ni le jardin de son éclat et de La Route de la Soie.
Depuis 2009, il occupe la fonction de répétiteur au Béjart Ballet Lausanne et devient également, en 2013, régisseur plateau.